接下來,就要跟大家講一下,線性代數跟我們的必修課有什麼樣的關係

線性的系統,你可能會覺得說非常的侷限

但是我剛才已經告訴你說,線性的系統,它其實出現的地方是遠比你想像的多的

事實上,在我們的必修課裡面,會一再反覆用到線性系統,也就是線性代數的觀念

只是在這些必修課裡面,不見得會明著跟你講這些事而已

第一個是電路學,我知道說電路學是大一必修,所以在座各位應該都修過電路學了

在電路學裡面,我們就是要分析種種的電路,那其實這些電路就是function、就是system

怎麼說電路就是function、就是system呢?電路上有電壓源、電流源,這些東西就是輸入

然後在課本裡面,每次在解習題的時候,我們通常做的事情就是,第一份一個電壓源、電流源要你計算某一個負載

比如說這個負載可能是個燈泡、可能是個引擎,我們要計算某個負載上面兩端的電壓或者是兩端的電流

所以負載上面的電壓、電流就是這個系統的輸入

所以電路學學的也是系統,電路就是系統,但有趣的事情是,事實上在電路學這門課裡面,我們所碰觸到的所有的系統,通通都是線性的

那你可能會覺得有點奇怪,如果說是電阻是線性的我還可以理解,當然大家知道說電阻就是電壓除以電流嘛,對不對,所以電阻是線性的,這個大家可以理解

但電流、電感,感覺它的電壓跟電流的關係挺複雜的,它也會是線性的嗎?

但是如果你仔細回想一下,電容、電感它們所做的事情不過就是微分積分而已,而我們剛才已經告訴你說,微分積分是線性的

所以電容、電感其實是線性的元件,它的電壓跟電流之間的關係是線性的

我們把這麼多線性的元件拼湊在一起變成電路的時候,整個電路是線性的

那就是因為電路是線性的,所以我們今天在電路學裡面才會教你一些有趣的技巧,比如說Superposition

不知道大家還記不記得Superposition了,Superposition就是告訴你說,兩個不同的source它們所製造的電流是可以疊加的

第一個source製造的電流跟第二個source製造的電流它們是可以疊加的,為什麼兩個source製造出來的電流或電壓可以疊加呢?

那就是因為整個系統是線性的,這是線性系統的特徵

所以在整門電路學裡面,其實我們不斷所學習的是線性的系統,只是在課程裡面沒有明著跟你講說我們學的是線性的電路而已

這個是線性代數跟電路學之間的關係

線性代數也跟微方還有信號儀系統有非常緊密的關係

微方就是等一下半個小時之後你要學的東西,信號儀系統是達二下的地球

在微方跟信號儀系統裡面,你會學到很多複雜的transform

比如說Fourier transform、Cosine transform、Laplace transform等等

你會學到各式各樣讓你覺得非常頭大的transform

而這些transform其實也都是system,也都是function

它們就是輸入一個東西,輸出一個東西

比如說輸入一個訊號,Fourier transform做的事情就是把這個訊號轉成frequency domain上的表示方式

把某原來的在tidal面上的表示方式轉成frequency上的表示方式

不知道這是什麼,沒有關係,反正你等一下就會學到了

而這個Fourier transform其實它也是線性的

雖然在微方或者是信號儀系統裡面可能不一定會明著跟你講說這些transform都是線性的transform

也不會明著跟你講說微方與信號系統跟線性代數有什麼樣的關係

但是你等之後你學完微方跟信號儀系統的時候

再回頭看線性代數這門課,你會發現這些不同的必修課之間講的其實是同一件事

只是用不同的講法來跟你陳述而已

所以其實Fourier transform雖然在這門課裡面不會太常提到

但是Fourier transform它是一個線性的系統

它跟我們線性代數這門課會學到的總統分析方式是非常有關係的

Fourier transform它的式子長的大概是這麼回事

感覺挺複雜的

那這邊也沒有打算告訴你說這個是什麼

但是這些東西看起來這麼複雜,它仍然是線性的

因為我們在一開始就已經告訴你說

就算是有什麼積分微分也不要害怕,它仍然是線性的

所以你可能會覺得說什麼Fourier transform、Cosine transform各種transform非常的複雜

但這麼複雜的東西,它們其實是線性的